Экономическая интерпретация ограничений двойственной задачи

   
На этом шаге мы рассмотрим экономическую интерпретацию ограничений двойственной задачи.

   
Для интерпретации ограничений двойственной задачи используем соотношение 1. В соответствии с этим соотношением на любой итерации решения прямой задачи справедливо равенство коэффициент при xj в z-строке =

.

   
Для интерпретации этого равенства воспользуемся анализом размерностей входящих в него величин. Коэффициент сj — доход (в д.е.) на единицу "выхода" j-го вида производственной (экономической) деятельности. Следовательно, для согласования размерностей величина

- также должна иметь размерность д.е./единица. Далее, поскольку cj представляет доход, сумма, которая входит в равенство с противоположным знаком, должна соответствовать затратам или издержкам. В то же время коэффициент aij равен количеству ресурса i, используемого на поддержание j-го вида деятельности; переменная уi представляет вменяемые издержки (вменяемую стоимость) единицы ресурса i.

   
Таким образом, величина

соответствует суммарной стоимости всех ресурсов, необходимых для производства единицы продукции j-го вида деятельности.
Условие оптимальности симплекс-метода в задаче максимизации говорит о том, что j-й вид деятельности (переменная xj), не представленный в текущем базисном решении, можно ввести в базис для увеличения дохода только тогда, когда коэффициент при xj, в z-строке (равный

) будет неотрицательным. В рамках предлагаемой экономической интерпретации это означает, что j-й вид деятельности должен быть представлен в базисном решении, если выполняется следующее неравенство.

   
Таким образом, условие оптимальности (в задаче максимизации) говорит о том, что деятельность любого вида следует наращивать до тех пор, пока доход от нее превышает возможные издержки (стоимость ресурсов), затрачиваемые на ее поддержку.

   
Приведем стандартные определения, используемые в литературе по линейному программированию. Введем обозначение

. Величина zj представляет суммарную стоимость ресурсов, используемых на производство единицы продукции j-го вида деятельности. Величина zj - cj равна коэффициенту при xj в z-строке симплекс-таблицы и часто называется приведенной стоимостью (приведенными издержками) j-го вида деятельности. В некоторых случаях разности

используются непосредственно для вычисления коэффициентов в z-строке симплекс-таблицы (вместо метода Гаусса-Жордана). Такие вычисления используются в модифицированном симплекс-методе.

   
На следующем шаге мы приведем пример экономической интерпретации ограничений двойственной задачи.

Предыдущий шаг
Содержание

Следующий шаг



Вы можете оставить комментарий, или Трекбэк с вашего сайта.

Оставить комментарий