Экономическая интерпретация переменных двойственной задачи

   
На этом шаге мы рассмотрим экономическую интерпретацию переменных двойственной задачи.

   
Соотношение 2 устанавливает, что для любой пары решений прямой и двойственной задач значения (конечные) их целевых функций удовлетворяют неравенству

.

   
Строгое равенство здесь достигается только тогда, когда решения прямой и двойственной задач оптимальны.

   
Рассмотрим сначала случай оптимума, т.е. когда z = w. Исходя из представления прямой задачи как модели распределения ресурсов, можно считать, что величина z соответствует величине дохода (в денежном измерении). Поскольку bi — общее доступное количество ресурса i, равенство z = w можно переписать следующим образом.
Доход (д.е.) = (количество ресурса i) * (доход (д.е.) на единицу ресурса i).

   
Это означает, что переменная уi двойственной задачи должна представлять стоимость единицы ресурса i. В литературе по исследованию операций переменные уi двойственной задачи часто называют двойственными ценами. Кроме того, иногда их именуют теневыми ценами и симплексными мультипликаторами.

   
Аналогично для любой пары допустимых решений прямой и двойственной задач неравенство z < w можно интерпретировать следующим образом:
Доход < Общая стоимость ресурсов

   
Это соотношение показывает, что до тех пор, пока суммарный доход от всех видов деятельности строго меньше суммарной стоимости всех используемых ресурсов, решение как прямой, так и двойственной задачи не может быть оптимальным. Оптимум (максимальный доход) может быть достигнут только тогда, когда все потребляемые ресурсы использованы полностью. Если модель линейного программирования рассматривать более обще как модель некой системы, имеющую "вход" и "выход", то потребляемые ресурсы характеризуют "вход" этой системы, а получаемый доход — ее "выход". Система будет находиться в нестабильном (неоптимальном) состоянии, пока вход превышает выход. Устойчивое состояние системы характеризуется равенством входа и выхода.

   
На следующем шаге рассмотрим пример экономической интерпретации переменных двойственной задачи.



Вы можете оставить комментарий, или Трекбэк с вашего сайта.

Оставить комментарий