Координатный метод. Аффинные преобразования объектов на плоскости

   
На этом шаге мы рассмотрим эти преобразования на проскости.

   
Аффинные преобразования объектов на плоскости описываются так:

  X = Ах + By + С,
  Y = Dx + Еу + F,

где А, В, ..., F - константы; х, у - координаты до преобразования; X, Y - новые координаты точек объектов.

   
Рассмотрим частные случаи аффинного преобразования.

   
1. Сдвиг (рисунок 1).


Рис.1. Сдвиг

   
В матричной форме:

   
Обратное преобразование позволяет рассчитать старые координаты точек объектов по известным новым координатам:

   
2. Растяжение-сжатие (рисунок 2).

   
Необходимо отметить, что это, вероятно, не очень удачное название, так как для некоторых типов объектов размеры и форма не изменяются - например, для точечных объектов. По-другому это преобразование можно назвать масштабированием.


Рис.2. Растяжение/сжатие

   
В матричной форме:

   
Обратное преобразование:

   
3. Поворот вокруг центра координат (0, 0) (рисунок 3).


Рис.3. Поворот объекта

   
Формулы для обратного преобразования можно получить, если представить себе поворот точки с координатами (X, Y) на угол (-α):

   
На следующем шаге мы рассмотрим аффинные преобразования в пространстве.



Вы можете оставить комментарий, или Трекбэк с вашего сайта.

Оставить комментарий