В театре готовится постановка пьесы Лопе де Вега «Собака на сене». Актерский состав включает 18 человек, при этом лишь четыре роли женские. В кастинге принимает участие 9 женщин и 17 мужчин. Сколькими способами могут быть набраны актеры?
Решение:
Актрис мы можем выбрать
C(9, 4) = 9!/(9 − 4)!*4! = 9!/5!*4! = 126
способами, а актеров —
C(17, 14) = 17!/(17 − 14)!*14! = 17!/3!*14! = 680
способами. Таким образом, по правилу произведения находим, что существует 126 * 680 = 85 680 различных актерских составов.