Все студенты группы успешно сдали сессию из трех экзаменов. По каждому экзамену была выставлена одна из оценок: «отлично», «хорошо» или «удовлетворительно». Сколько студентов должно быть в группе, чтобы можно было утверждать, что, по крайней мере, три студента сдали сессию с одинаковым неупорядоченным набором оценок.
Решение:
Число способов сдать три экзамена с тремя вариантами оценок равно числу сочетаний с повторениями из n = 3 по k = 3
Согласно принципу Дирихле, при наличии в группе 2 × 10 + 1 = 21 студента найдутся трое учащихся с одинаковым неупорядоченным набором оценок.
Следовательно, в группе должно быть не менее 21 студента.
2 задача
Все студенты нескольких групп первого курса успешно сдали сессию из пяти экзаменов. По каждому экзамену была выставлена одна из оценок: «отлично», «хорошо» или «удовлетворительно». Сколько студентов должно быть в этих группах, чтобы можно было утверждать, что, по крайней мере, пять студентов сдали сессию с одинаковым неупорядоченным набором оценок.
Ответ: не менее 85 студентов