Под «словом» будем понимать произвольную конечную последовательность букв русского алфавита. Вычислите:
1) сколько различных «слов» можно получить из всех букв слова «ОБЪЕДИНЕНИЕ»;
2) сколько из них начинаются на букву «Д»;
3) в скольких из них буквы «И» идут подряд.
Решение:
1) Предложенное слово состоит из одиннадцати букв. Число перестановок одиннадцати различных объектов равно P(11, 11) = 11!. Но, меняя местами одинаковые буквы, мы не получим нового «слова». Количество перестановок трех букв «Е» равно 3!, двух «И» равно 2! и двух «Н» равно 2!. Получаем, что всего можно составить 11!/(3! 2! 2!) «слов».
2) Зафиксируем букву «Д» на первом месте. После этого получим, что нужно определить число перестановок десяти букв, составляющих слово «ОБЪЕДИНЕНИЕ» без буквы «Д». Искомое число равно 10!/(3! 2! 2!).
3) Будем считать сочетание «ИИ» одной буквой. Тогда несложно
определить число разных «слов», обладающих указанным свойством: 10!/(3! 2!).
2 задача
Вычислите:
1) сколько различных «слов» можно получить из всех букв слова «ОБОРОНОСПОСОБНОСТЬ»;
2) сколько из них заканчиваются на букву «Ь»;
3) в скольких из них все буквы «О» стоят рядом.
Ответ:
3 задача
Вычислите:
1) сколько различных «слов» можно получить из всех букв слова «ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ»;
2) сколько из них заканчиваются на букву «Ф»;
3) в скольких из них все буквы «Е» стоят рядом.
Ответ:
